Question

已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a≠0),(1)a<0,求证f(x)是增函数,(2)a>0,试判断函数的单调

已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a≠0),(1)a<0,求证f(x)是增函数，（2）a＞0，试判断函数的单调性，（3）若a=1，x属于【1/2，5】，求函数的值域；（4）若a=-1，x属于【1/2，5】，求函数的值域；
急求过程（过程尽量详细些）~~~~~好的加50~~~~~~感激不尽

Answer 1

分析：这是对钩函数图像的在第一象限的部分（双曲线的一支）

设m>n>0, 【用笔书写时最好设x1>x2>0】
f(m)=m+a/m
f(n)=n+a/n
f(m)-f(n)=m-n+a(n-m)/者毕mn=(m-n)(1-a/mn)

(1)因为m>n>0，a<0
所以州嫌消(m-n)>0，(1-a/mn)>0
即f(m)-f(n)>0 ,得证

(2)a>0时，f(x)=x+a/x>=2√a, 当且仅当x=a/x即x=√a时f(x)取得最小值
所以(0,√a]区间是减函数，[√a,+∞)是增函数

3）若a=1，x属于【1/2，5】，即f(x)=x+1/x

由（2）可知所以(0,1]区间是减函数，[1,+∞)是增函数，最小值为2
f(1/2)=1/2+2=5/2 f(5)=5+1/5=26/5
所以此时f(x)值域为：[2,26/5]

（4）若a=-1，x属于【册知1/2，5】,即f(x)=x-1/x

由(1)可知a<0时f(x)是增函数

f(1/2)=1/2-2=-3/2 f(5)=5-1/5=24/5
所以此时f(x)值域为：[-3/2,24/5]

Answer 2

f(x)=x+a/x(x>谈缓0,a≠0),
(1)a<0, f'(x)=1-a/(x^2)>1 所以f(x)是增函数山侍斗
(2)a＞0 f'(x)>0时 1-a/(x^2)>0 x>逗磨√a f(x)是增函数
f'(x)<0时 1-a/(x^2)<0 0 <x<√a f(x)是减函数
f'(x)=0时 1-a/(x^2)=0 x=√a f(x)是常数=2√a
（3）保存一部分

Answer 3

（1）求导f‘(x)=1-a/x*x
因为a<0
所以f'(x) >0
所以为增函简桐数
（2）链世和上一题一样先求导因为a>0所以当f'(x)=0时可求的两个解然后分类讨论
（3）这个都i一样求导然后求出f'(x)=0时棚咐肢的解讨论在题中给出的范围内讨论单调增区间和减区间然后求最值即可
（4）一样的啊
主要就是算吧，这样的题目不算难啊

Answer 4

对f(x)求导

Answer 5

我写在纸上，发给你怎样