几道线性代数的基本题目，要有解题过程，越详细越好！ 10
第1题
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
第1行交换第2行-
1 3 1 1
3 1 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-3,-1,-1-
1 3 1 1
0 -8 -2 -2
0 -2 2 0
0 -2 0 2
第3行,第4行, 加上第2行×-1/4,-1/4-
1 3 1 1
0 -8 -2 -2
0 0 5/2 1/2
0 0 1/2 5/2
第4行, 加上第3行×-1/5-
1 3 1 1
0 -8 -2 -2
0 0 5/2 1/2
0 0 0 12/5
化上三角-
1 3 1 1
0 -8 -2 -2
0 0 5/2 1/2
0 0 0 12/5
主对角线相乘48
第2题
1 2 3 0 1
2 1 1 2 1
1 3 4 0 1
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-1
1 2 3 0 1
0 -3 -5 2 -1
0 1 1 0 0
第2行交换第3行
1 2 3 0 1
0 1 1 0 0
0 -3 -5 2 -1
第1行,第3行, 加上第2行×-2,3
1 0 1 0 1
0 1 1 0 0
0 0 -2 2 -1
第1行,第2行, 加上第3行×1/2,1/2
1 0 0 1 1/2
0 1 0 1 -1/2
0 0 -2 2 -1
第3行, 提取公因子-2
1 0 0 1 1/2
0 1 0 1 -1/2
0 0 1 -1 1/2
化最简形
1 0 0 1 1/2
0 1 0 1 -1/2
0 0 1 -1 1/2
则向量组秩为3，且α1, α2, α3
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
α4=α1+α2-α3
α5=α1/2-α2/2+α3/2
第4题
增广矩阵化最简行
1 1 1 1 1 1
3 2 1 1 -3 0
0 1 2 2 6 3
5 4 3 3 -1 2
第2行,第4行, 加上第1行×-3,-5
1 1 1 1 1 1
0 -1 -2 -2 -6 -3
0 1 2 2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 -3
第2行交换第3行
1 1 1 1 1 1
0 1 2 2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 -3
0 -1 -2 -2 -6 -3
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1,1,1
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
化最简形
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -1 -1 -5 -2 0 0 0
0 1 2 2 6 3 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×1,-2
1 0 0 -1 -5 -2 1 0 0
0 1 0 2 6 3 -2 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×1,-2
1 0 0 0 -5 -2 1 1 0
0 1 0 0 6 3 -2 -2 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第5行×5,-6
1 0 0 0 0 -2 1 1 5
0 1 0 0 0 3 -2 -2 -6
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
化最简形
1 0 0 0 0 -2 1 1 5
0 1 0 0 0 3 -2 -2 -6
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
得到特解
(-2,3,0,0,0)T
基础解系：
(1,-2,1,0,0)T
(1,-2,0,1,0)T
(5,-6,0,0,1)T
因此通解是
(-2,3,0,0,0)T + C1(1,-2,1,0,0)T + C2(1,-2,0,1,0)T + C3(5,-6,0,0,1)T
