Question

如图所示的电路中,电源电压一定,在A、B之间和C、D之间分别用电阻R1和R2以不同方式连接（R1 < R2）。

当开关S拨到“1”时，AB间功率为25瓦；当开关S拨到“2”时，CD间功率为6瓦。求：
（1）在A、B间和C、D间画出不同的电路连接方式。
（2）求出R1与R2的比值。
（3）当开关S拨到“2”时，R2的功率是多大？
详细的计算过程。

Answer 1

设电源电压为U。
(1) 简单。AB间为R1R2并联，CD间为串联，因为P=U^2/R，R越小，P越大。也就是说并联那边的由于总电阻小，功率大。
(2)有点麻烦，左边U^2/(R1//R2)=25，右边U^2/(R1+R2)=6，联立这两个式子可以得到以R1/R2为变量的一元二次方程，求解即可得到R1/R2。
(3)由于右边是串联，流过R1和R2的电流是相同的，设为I，则有I^2(R1+R2)=6，再根据上面求得的R1/R2的值，求出R2上的功率。

上面（2）（3）计算比较麻烦，如果不明白可以给你进一步解释。

追问

左边U^2/(R1//R2)=25是什么意思？

追答

R1//R2表示R1与R2并联后的等效电阻，即为R1*R2/（R1+R2）。

追问

第（3）问怎样代入R1/R2的值？再求R2的功率。

追答

我们现有的公式I^2(R1+R2)=6，假设第（2）问计算出的R1/R2=1/2，则R1=1/2R2，代入现有的公式，得I^2(1/2R2+R2)=6，即I^2*1.5R2=6，于是R2上的功率为I^2R2=4W。

追问

左边U^2/(R1//R2)=25，右边U^2/(R1+R2)=6，联立这两个式子怎样算呢？

追答

这个解释起来就麻烦了，因为这里符号编辑费事，我尽量写希望你看得明白。
R1//R2=R1*R2/(R1+R2)
于是左边为U^2 (R1+R2)/(R1*R2) =25 (1)
用（1）式两边同时除以右边的式子，消去U^2，得下式：
（R1+R2）^2/(R1*R2)=25/6
上式化简为(R1^2+2R1R2+R2^2)/(R1*R2)=25/6
再化简得，R1/R2+2+R2/R1=25/6
再化简得，R1/R2+R2/R1=25/6-2 （2）
为简化计算，这里算出上式右边约为2.2
设R1/R2=x，则（2）式为x+1/x=2.2
上式变为x^2+1=2.2x，即x^2-2.2x+1=0
上式是一元二次方程，用求根公式可以求得x，即求得R1/R2。

我不知道是不是你题目抄错了，25/6得不到整数，这不像物理题。