Question

等差数列an前n项和为Sn,且a2=4,S5=30,数列bn满足b1+2b2+...+nbn=an

1.求an
2.设cn=bn×bn+1,求数列cn的前n项和Tn

Answer 1

解：
(1)
设{an}公差为d
S5=5a3=30
a3=6
d=a3-a2=6-4=2
a1=a3-2d=6-2×2=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n
(2)
b1+2b2+...+nbn=an
令n=1，得：b1=a1=2
n≥2时，
b1+2b2+...+nbn=an ①
b1+2b2+...+(n-1)b(n-1)=a(n-1) ②
①-②
nbn=an-a(n-1)=d=2
bn=2/n
n=1时，b1=2/1=2，同样满足表达式
数列{bn}的通项公式为bn=2/n
cn=bnb(n+1)=(2/n)[2/(n+1)]=4/[n(n+1)]=4[1/n -1/(n+1)]
Tn=c1+c2+...+cn
=4[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)]
=4[1- 1/(n+1)]
=4n/(n+1)

追问

大神还在吗

帮我另一个问题也接一下吧

两个都采纳你

追答

发题目的链接来看一下。

追问

这题也解一下好吗

感谢大神

追答

要题目的链接。不要连环套出题。

追问

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