Question

已知x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22-m2，求m的

已知x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22-m2，求m的值．

Answer 1

（x1+2）（x2+2）=22-m²
即：x1x2+2(x1+x2)+4=22-m²
由韦达定理：x1+x2=2m，x1x2=3m
则：3m+4m+4=22-m²
即：m²+7m-18=0
(m+9)(m-2)=0
得：m1=-9，m2=2
验证△=4m²-12m
当m=2时，△<0，舍去。
当m=-9时，△>0，可取。
所以，m=-9

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，
满足（x1+2）（x2+2）=22-m²，
（x1+2）（x2+2）
=x1x2+2(x1+x2)+4
=3m+4m+4=22-m²
m²+7m-18=0
(m+9)(m-2)=0
m1=-9,
m2=2(代入原方程知原方程无实根，舍去）
所以，m=-9