Question

在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,两条对角线AC,BD互相垂直,中位线EF为8厘米,求它的高CH

Answer 1

AB=√2·AO

CD=√2·CO

∴AB＋CD=√2﹙AO＋CO﹚=√2·AC=2·EF=16

∴BD=AC=8√2

梯形ABCD的面积S=S△ABD＋S△CBD=AO·BD/2＋CO·BD/2=﹙AO＋CO﹚·BD/2=AC·BD/2=8√2×8√2÷2=64

又∵S=EF·CH

∴CH=S/EF=64÷8=8

Answer 2

过B作BM平行AC交DC是延长线于M,作BN垂直于DC于N,则BN=CH,三角形BDM为等腰直角三角形，BN=0.5DM=EF=8cm.（DM为梯形上下两底之和）
应用原理：等腰三角形的三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的对边相等，梯形的中位线定理等