Question

一道奥数计算，求解答！！！谢谢！！

1*2分之503+2*3分之503+3*4分之503+……+2011*2012分之503
这里面没有括号的
也就是
分母：1*2+2*3+3*4+……+2011*2012
分子：503+503+……+503
谢谢！

Answer 1

这个连裂项求和都还没懂要搞奥数可要捉急唷！
先把503作为公因式提出来，就是先不管，
裂项公式是
1/[n*(n+1)=1/n-1-(n+1)
所以1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012
=1/1-1/2012
=2011/2012
然后再把之前的503乘上，就是
503*2011/2012=2011/4

Answer 2

503/1*2=503/1-503/2
503/2*3=503/2-503/3
...

=503/1-503/2012
=503-1/4
=503-0.25
=502.75

Answer 3

先把503作为公因式提出来，就是先不管，
裂项公式是:
1/[n*(n+1)=1/n-1-(n+1)
所以1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012
=1/1-1/2012
=2011/2012
然后再把之前的503乘上503*2011/2012=502.75

Answer 4

公式：1/(A*(A+1)=1/A-1/(A+1)
原式=503*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-......-1/2011+1/2011-1/2012)=503*(1-1/2012)=2011/4

Answer 5

原式=503*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+,,,,,,1/2011-1/2012)=503*(2011/2012).