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"小"的说法太含糊了, 估计没表达你想要的意思, ∑1/(2n)这个级数也能说比调和级数小.
相对比较有意义的问题是: 若an是1/n的高阶无穷小, 级数∑an是否一定收敛.
答案也是否定的, 比如∑1/(n·ln(n)), 可由积分判别法证明发散.
实际上对任意的发散级数∑an, 总存在发散级数∑bn, 使bn是an的高阶无穷小.
相对比较有意义的问题是: 若an是1/n的高阶无穷小, 级数∑an是否一定收敛.
答案也是否定的, 比如∑1/(n·ln(n)), 可由积分判别法证明发散.
实际上对任意的发散级数∑an, 总存在发散级数∑bn, 使bn是an的高阶无穷小.
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