如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线
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（1）连结OB
∵∠OBC=∠OCB，∠BOC=2∠D
∴∠OBC+∠BOC/2=90°
∴∠OBC+∠D=90°
∵∠ABC=∠D
∴∠ABC+∠OBC=90°，∴OB⊥AB，AB为圆的切线.
（2）∵tanD=1/2，
∴tan∠BOC=tan2D=4/3.
∴tanA=cotD=3/4
∴sinA=3/5.
∵∠OBC=∠OCB，∠BOC=2∠D
∴∠OBC+∠BOC/2=90°
∴∠OBC+∠D=90°
∵∠ABC=∠D
∴∠ABC+∠OBC=90°，∴OB⊥AB，AB为圆的切线.
（2）∵tanD=1/2，
∴tan∠BOC=tan2D=4/3.
∴tanA=cotD=3/4
∴sinA=3/5.
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