高数空间解析几何,求详解。。
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你先把坐标轴画出来,再把平面与三个坐标轴的交点找到,这样四面体就出来了,再用公式四面体的体积等于等面积与高之积的三分之一,所以等于6.
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平面3x-y+2z-6=0与x轴交于点A(2,0,0),与y轴交于点B(0,-6,0),与z轴交于点C(0,0,3),
∴V(O-ABC)=V(C-OAB)=(1/6)*2*6*3=6.
∴V(O-ABC)=V(C-OAB)=(1/6)*2*6*3=6.
追问
为什么V=(1/6)*2*6*3=6 难道四面体体积=1/6*面积*高?
追答
V(C-OAB)=(1/3)S△OAB*|OC|
=(1/6)|OA|*|OB|*|OC|.
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