Question

跪求大神解答几何题！！！急！！！

如图AE=ED，数字为已知角度，求小写字母标记的各角度，谢谢！

Answer 1

由于∠BAC=∠BDC
所以ABCD四点共圆所以
由于AE=ED,∠ACD=90°
所以AD为直径。E为圆心。AE=BE=CE=DE
所以t+u=∠ACD=90 v+w=180-20-70-40=50 t=40+s u+v=w+20 s=20 u=x x+40=70
z+s+40+t=180 z+r+y=180
∴u=X=30 s=20
∴t=90-30=60
y+x+40+70=180
v+w=50
v-w=-10
∴r=80 s=20 t=60 u=30 v=20 w=30 x=30 y=40 z=60
其实这个题目很简单，不过我今天终于领略到九元一次方程的强大魅力了

追问

看起来很厉害的样子~不过为什么通过角BAD=角BDC就能得知ABCD四点共圆？

追答

这个是一条定理。我们可以通过观察发现，两个角的两条边都分别过BD说明如果BD是弦的话∠BAC ∠BDC都是圆周角。如果这两个角相等，那么他们必定在同一圆上，并且顶点在这BD的同一边。如果两个角互补，那么这两个角顶点一定在BD两侧。可以证明的，如果需要请追问（用反证法）∠