Question

设α、β均为锐角，且sinα=√￣5/5,cosβ=3√￣10/10,则α+β的值的集合为（）

A.{派/4} B.{3派/4}C.{派/4，3派/4} D.{3派/4，派/3}

Answer 1

∵α为锐角，sinα=√￣5/5,
∴cosα=√(1-sin²α)=2√5/5
∵β均为锐角,cosβ=3√￣10/10
∴sinβ=√(1-cos²β)=√10/10
∴cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10
=√2/2
∵α、β均为锐角
∴0<α+β<π
∴α+β=π/4
∴选A

注意：1）cos3π/4=-√2/2，不符合题意
2）0<α+β<π，应该求余弦值