Question

复数相关的线性代数题，会的请进，在线等

Answer 1

A有两个不同的特征值，所以X也有两个不同特征值
由此推出X和A可以同时对角化，并且X一定是A的一次多项式
假定X的一个特征值是a+ib，那么A相应的特征值是a^2-b^2+2iab
A的另一个特征值是a^2-b^2-2iab，相应的X的特征值是a-ib或者-a+ib
如果X的特征值是a+ib和a-ib，那么X=f(A)，其中f(t)=u+vt是满足
f(a^2-b^2+2iab)=a+ib, f(a^2-b^2-2iab)=a-ib
的一次多项式，解出u和v即可
如果X的特征值是a+ib和-a+ib，那么X=f(A)，其中f(t)=u+vt是满足
f(a^2-b^2+2iab)=a+ib, f(a^2-b^2-2iab)=-a+ib
的一次多项式，同样解出u和v即可

追问

X是A的一次多项式这步是怎么来的求详解

追答

X和A可以同时对角化，且A的特征值不同，所以X是A的多项式
A的极小多项式是2次的，所以A的任何多项式都可以化成A的一次多项式