Question

已知∏/4<α<β<∏/2，且sin(α﹢β)＝4/5,cos﹙α﹣β﹚＝12/13 1.用α＋β、α－β表示2α

2.求sin2α,cos2α,tan2α

Answer 1

第1问：（α+β）+（α-β）=2α 我觉得就是这样吧，有了这个就能做第二问了，这个叫利用角的变换求值
第2问：
sin(α﹢β)＝4/5 ∴cos(α﹢β)＝3/5
cos﹙α﹣β﹚＝12/13 ∴sin﹙α﹣β﹚=5/13
∵（α+β）+（α-β）=2α
∴sin2α=sin[(α+β)+（α-β）]=sin(α﹢β)cos(α-β)+sin(α-β)cos(α﹢β)=4/5×12/13+5/13×3/5=63/65
cos2α=cos[(α+β)+（α-β）]=cos(α+β)cos（α-β）-sin(α+β)sin（α-β）=3/5×12/13-4/5×5/13=16/65
tan2α=sin2α/cos2α=63/16
方法就是这样，希望对你有帮助，哈哈，祝你学习进步呦！~~~~

追问

没有打错滴！应该不会用这种方法吧

追答

　　对了，利用角的变换求值这一方法你要掌握噢，因为将来做题的时候很多题都会用到这种方法，尤其是最后的大题

　　再给你说几组角的变换关系吧：

　　(α+β)/2=(α-β/2)-(α/2-β)

　　2α=(α+β)+(α-β)

　　2β=(α+β)-(α-β)

　　α=(α+β)-β=β-(β-α)

• 上面的答案错了啊，我刚看出来，不好意思哦，

　　cos(α+β)应该等于-3/5，sin（α-β）=-5/13因为π/4<α<β<π/2，所以α+β∈（π/2,π），α-β∈（-π/4,0)，cos（α+β）和sin（α-β）应该是小于0的

 

　　其他的就没什么问题了，你后面代数的时候自己改一下就行了

sin2α=63/65

cos2α=-16/65

tan2α=-63/16