Question

空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和CB的中点,G、H分别是CD和AD上的点,且DG/DC=DH/DA=1/3,

求证：EH、FG、BD三条直线交于一点

Answer 1

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC。
∵DG/DC＝DH/DA，∴HG∥AC，又EF∥AC，∴EF∥HG，∴E、F、G、H共面。
∵BF/BC＝1/2、DG/DC＝1/3，∴BD、FG相交，设交点为M。
∵BE/BA＝1/2、DH/DA＝1/3，∴BD、EH相交，设交点为N。
∵E、F、G、H共面，而一直线若与一平面相交，交点只有一个，∴M、N重合，
∴EH、FG、BD三直线交于同一点。