Question

有一块长是3.14米，宽是1.57米的铁皮。

把它围成一个圆柱并装上2个底，使表面积最大，表面积多少?把它围成一个圆柱，使体积最大，体积是多少？

Answer 1

解：围成圆柱有两种可能，圆柱体①高：3.14，底周长：1.57；圆柱体②高：1.57，底周长：3.14
圆柱体①表面积：3.14*1.57+2*3.14*（1.57/3.14/2)^=4.9298+6.28*0.0625=5.3223平方米
圆柱体①体积：3.14*3.14*（1.57/3.14/2)^=3.14*0.19625=0.616225立方米
圆柱体②表面积：1.57*3.14+2*3.14*（3.14/3.14/2)^=4.9298+6.28*0.25=6.4998平方米
圆柱体②体积：1.57*3.14*（3.14/3.14/2)^=1.57*0.785=1.23245立方米
答：表面积最大为6.4998平方米，体积最大为1.23245立方米。

Answer 2

表面积最大：因侧面积不变，底面积大则表面积大。以长为底面周长，宽为高。
2πr=3.14 则r=0.5
s底=πr2 代入 s底=0.25π s侧=3.14*1.57
s总=2s底+s侧 代入 s总=7.1749
体积最大：体积公式v=1/2πr2h r和h不定所以要比较
长为底面周长宽为高，由上可知r=0.5则v=0.686875
宽为底面周长长为高，2πr=1.57则r=0.25则v=0.3081125
比较而知，长为底面周长宽为高体积最大。

好久不做题了。。也不知道对不对了。。。。。希望可以帮到你0~0

追问

算式？

追答

这个就是整个过程啊~~你是要神马算式？

追问

能否列成综合式

追答

若长为a，宽为b
表面积最大：s总=2s底+s侧 s侧=ab 2πr=a 则r=0.5 s底=πr2代入 s底=0.25π

s总=2s底+s侧 代入 s总=1.57+1.57*3.14=6.4998
体积最大：体积公式v=πr2h r和h不定所以要比较
长为底面周长宽为高，由上可知r=0.5则v1=0.5*0.5*3.14*1.75=1.23245
宽为底面周长长为高，2πr=1.57则r=0.25则v2=0.25*0.25*3.14*3.14=0.616225 v1大于v2 v=1.23245

刚才s总~~v2又错了好久不做题竟然错这么多。。。。。T-T