Question

设变量x,y满足约束条件｛x≥0，x-y≥0，2x－y－2≤0｝，则z=3x-2y的最大值为？ 要过程

Answer 1

如图，约束条件相当于由三条直线x=0,y=x,y=2x-2所围成的三角形区域

求z=3x-2y的最大值等价于找经过三角形区域的直线y=(3x-z)/2的最小截距

图中绿色直线即为所求直线，可见其最小截距为-z/2=-2

∴z的最大值为4

Answer 2

前两个不等式 设为1 2
由最后一个得 2≥2x-y 设为 式子3

1+3 得出 x-y≤2 所以 0≤x-y≤2 所以 0≤2（x-y）≤4
2+3得出 x≤2 所以 0≤x≤2

所以 z=3x-2y=x+2（x-y） 即0≤x+2(x-y)≤6
所以 最大值为6