Question

第十四题怎么做？

Answer 1

(1)
n≥2时，
an=4- 4/a(n-1)
an -2=4- 4/a(n-1)-2=2- 4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]
=½[a(n-1)-2+2]/[a(n-1)-2]
=½+ 1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=½，为定值
a1=4，1/(a1-2)=1/(4-2)=½
数列{1/(an-2)}是以½为首项，½为公差的等差数列
bn=1/(an-2)，数列{bn}是以½为首项，½为公差的等差数列
(2)
1/(an-2)=½+½(n-1)=n/2
an=2/n +2=(2n+2)/n=2(n+1)/n
n=1时，a1=2×(1+1)/1=4，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2(n+1)/n