Question

请高手帮忙解一道西方经济学问题~~急

某君的每月收入为120元，全部花费于X,Y两种商品，效用函数为U=XY，Px=2,Py=3
求
1)为使效用最大化，购买的两种商品分别为多少？
2）货币的边际效用为多少？总效用多少？
3）如果X的价格提高44%，为使效用水平不变，收入必须增加多少？

Answer 1

解:1.已知 U = XY ,则MUx = σU/σX = Y , MUx = σU/σY = X
为使效用最大化,必满足
MUx/Px = MUy/Py
化为
Y/Px = X/Py
XPx - YPy = 0
2X - 3Y = 0

X与Y必须满方程组:
2X - 3Y = 0
2X + 3Y = 120

解得X=30,Y=20
所以商品X购买30单位，商品Y购买20单位

2.设货币边际效用为λ
MUx/Px = MUy/Py = λ，即
Y/Px = X/Py = λ
解得 λ = 10
所以货币边际效用为10
货币总效用为10*120=1200

3.目前效用为U(30,20)=30*20=600
设收入增长率为t
依题意,解方程组
XY=600
2*1.44X - 3Y = 0
2*1.44X + 3Y = 120(t+1)
解得
X = 25,Y=24,t=0.2
所以，新的购物组合为商品X25单位，商品Y24单位，此时总效用不变，仍为600
收入必须相对增加20%，绝对增加24

Answer 2

Px=2,Py=3 是什么啊？