Question

设z=(1+xy)^(x+y),求dz

我们最近在学多元函数微积分，所以请用这方面的知识解答，谢谢

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Answer 1

e^(x+y)sin(x+z)=1两边全微分 de^(x+y)sin(x+z) =e^(x+y)dsin(x+z)+sin(x+z)de^(x+y) =e^(x+y)cos(x+z)d(x+z)+sin(x+z)e^(x+y)d(x+y) =e^(x+y)cos(x+z)(dx+dz)+sin(x+z)e^(x+y)(dx+dy) =0 得到 dz=-(tan(x+z)+1)dx-tan(x+z)dy —————————————————— 也可对x、y求偏导数求出∂z/∂x和∂z/∂y dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy