求函数f(x)=x+2/x^2+x+1(x>-2)的值域
最好能有过程，我最后有几步绕蒙了。这道题挺有综合性的，又有对勾、又有反比例、还有配方法。。。谢谢您嘞~~~~...
最好能有过程，我最后有几步绕蒙了。这道题挺有综合性的，又有对勾、又有反比例、还有配方法。。。谢谢您嘞~~~~
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1个回答
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令x+2=t，则：t>0，且x=t-2
则：y=t/[(t-2)²+t-1]
=t/(t²-3t+3)
=1/(t+3/t-3)
令g(t)=t+3/t，t>0
g(t)是对勾函数，第一象限沟底为t=√3，所以，g(t)min=g(√3)=2√3
所以，t+3/t≧2√3
所以，t+3/t-3≧2√3-3
则：0<1/(t+3/t-3)≦(2√3+3)/3
即：0<y≦(2√3+3)/3
所以，值域为（0，(2√3+3)/3】
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
则：y=t/[(t-2)²+t-1]
=t/(t²-3t+3)
=1/(t+3/t-3)
令g(t)=t+3/t，t>0
g(t)是对勾函数，第一象限沟底为t=√3，所以，g(t)min=g(√3)=2√3
所以，t+3/t≧2√3
所以，t+3/t-3≧2√3-3
则：0<1/(t+3/t-3)≦(2√3+3)/3
即：0<y≦(2√3+3)/3
所以，值域为（0，(2√3+3)/3】
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追问
好像不对，好像得 （二倍根号三减三 分之一，负三）
追答
你这答案肯定是错的啊，分母x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，分子x+2>0（因为x>2）
所以，y肯定是大于0的，怎么会有负的。。。
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2024-10-13 广告
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