Question

这道高考数学难题第20题和19题怎么做？

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Answer 1

第19题应该用向量法做。
首先以E为原点，EB、EF、EA为x、y、z轴正方向建系。
（1）设AE=x，得出向量BD，EG的坐标表示。然后用BD·EG=0解出x的值。
（2）写出AB，AF的坐标表示，解出平面ABF的法向量n，然后由cosθ=(BD·n)/(|BD||n|)得到法向量n和BD夹角的余弦值，同时也是BD和平面夹角的正弦值。
第20题
（1）Sn=n(n+1)/2,S(n-1)=(n-1)n/2,(n≥2)
两式相减得Sn=n,(n≥2)。
另外当n=1时，S1=a1=1。符合上式。
综上所述，数列{an}通项公式为an=n。
（2）bn是一个混合数列，分别对等差和等比数列求和即可。首先要分为n为奇数或偶数这样两种情况。
①n为奇数。
Tn=(a1+a3+...+an)+(2^2+2^4+...+2^(n-1))
=(1+3+5+...+n)+(4+4^2+...+4^((n-1)/2))
上公式即可。
②n为偶数
Tn=(1+3+5+...+n-1)+(4+4^2+...+4^(n/2))
也是上公式……

如果需要详细过程的话可以追问。