Question

1+3=4=2² 1+2+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² 1+3+5+7+9=25=5²

（1）请猜想1+3+5+7+9+……+19=____
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=____
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+……+2003+2005
O(∩_∩)O谢谢……(*^__^*) ……

Answer 1

可以总结出规律：结果就等于第一个和最后一个和的一半的平方。
1）1+3+5+7+9+……+19，1+19=20，所以结果等于10的平方：1002
2）1+2n+3=2n+4，它的一半是n+2，所以结果等于它的平方：n²+4n+4
3) 1+2+3+...+2005 的结果是1003的平方：1006009
1+2+3+。。。+101 的结果是51的平方：2601
所以计算结果为：1006009-2601 = 1003408

Answer 2

（1）1+3+5+...+19=100 你把这里的数全写出来就知道一共10个，由上面给的知道等于10的平方
（2）1+3+5+7+...+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)的平方
（3）103+105+107+...+2003+2005=(1+3+5+...+2003+2005)-(1+3+5+...+99+101)
由上面的规律就可以求出两个括号内的值分别为1003的平方，51的平方，然后可以求出结果为
1006009-2601=1003408

追问

Thanks

Answer 3

1+3=4=2² 1+2+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² 1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+……+19=10²
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)²
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+……+2003+2005
=1003²-51²
=1006009-2601
=1003408

追问

谢谢

追答

gun

Answer 4

（1）请猜想1+3+5+7+9+……+19=10²=100
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=（n+2）²
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+……+2003+2005
=（1+3+5+……+101+103+105+107+……+2003+2005）-（1+3+5+……+101）
=1003²-51²
=（1003+51）（1003-51）
=1054×952
=1003408

追问

O(∩_∩)O谢谢