Question

50分 奥数题求助

先弄10分挂着先，回答了再加。
如图2-1所示，A、B、C、D、E、F是六个齿轮。其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同。当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈。请问：

（1）如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）

（2）如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？

提示：第一小题答案是个整数，第二小题两个答案都是分数。
（要过程！！！）
2012年2月2日5点前回答有效，过后回答采纳但不加分。（我不要百度的其他答案）

Answer 1

1） 我们从题目中能得出条件：如果C转5圈，那么D也转5圈。
B和E合转28圈。设B转了x圈，那么E就转了28-x圈。
A和B的转速比是7：5，那么A就转了7x/5圈
E和F的转速比是8：9，那么F就转了9(28-x)/8圈。
从题1给的条件：A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同
那么有 7x/5 + 28-x = x + 9(28-x)/8 解方程得：x=20/3
也就是说C转5圈时，B转20/3圈。A转28/3圈，E转64/3，F转24圈。
A+F = 28/3+24=100/3，当C、D转5圈，A和F合转100/3圈。
那么能得到当AF合转100圈时，C、D转15圈。

追问

第一题对了！第二题呢？

追答

2）ABC的圈数比是： 7x/5 : x : 5
DEF的圈数比是： 5 : (28-x):9(28-x)/8
齿轮数与圈数成反比关系，设C的齿轮数为y，那么B的齿轮数就为
5y/x（C转5圈，走过的齿轮数是5y，那么B走过的齿轮数也和C一样）
同样，能得到A的齿轮数是25y/7x
题2给出D的齿数是C的齿数的2倍，那么D的齿数是2y.
与上面方法相同，能得到E的齿数是10y/(28-x)，F的齿数是 80y/9(28-x)
A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，那么有方程
25y/7x + 10y/(28-x) = 5y/x + 80y/9(28-x) （y可直接消掉）
x = 15.75。也就是说，C和D转了5圈的话，B转了15.75圈，A转了22.05圈。
那如果A转了210圈，就有 22.05 ：210 = 5 ：C (C是A转210圈时C转的圈数）
C = 21000/441 = 1000/21，D与C的圈数一样。
9(28-x)/8 = 441/32
那么有 5：1000/21 = 441/32 ：F
F = 525/4
这题纯粹坑人的。

追问

F = 525/4，D呢？

追答

D和C的圈数一样的啊
题目的数据太麻烦，不知道计算的和结果一样不

Answer 2

na/nb=7/5 na=7/5nb
ne/nf=8/9 nf=9/8ne
nc=nd
nb+ne=28 (1) (nd=nc=5)
na+ne=nb+nf 7/5nb+ne=nb+9/8ne 1/8ne=2/5nb ne=16/5nb带入（1）
得nb=5*28/21 (nd=nc=5，即nb转5*28/21 圈nd转5圈)
na+nf=100 7/5nb+9/8ne= 7/5nb+9/8*16/5nb=（7*8+9*16）/5*8nb=100
nb=5*8*100/(5*8+9*16）=500/(23）
nd/5=500/(23）/5*28/21
nb=圈

追问

nb=圈？我小学六年级……所以……看不懂……（欲哭无泪）