Question

如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB的中点，且∠DCE=45°，BE-2,求DE的长

Answer 1

写写有些麻烦
证：
（1）
△BCE ≌ △DCF（SAS易证）
∴CE=CF

（2）
连接EF
∵BCE≌△DCF（前证）
∴∠BCE = ∠DCF
而∠BCD = 90°
∴∠ECF = 90°
又∵∠GCE=45°
∴CG平分∠ECF
∴△ECG ≌ △FCG（SAS），GEG = GF
∴GE=BE+GD

（3）
延长AD到H，使CH⊥AH，得正方形ABCH
由前面结论可得
DE=DH+BE
∵S△BCE+S△ECD+S△DCH+S△ADE=S□ABCH = 6*6 = 36，
S△ECD=S△BCE+S△DCH.
∴S△ADE+2S△ECD= 36
设DH=x ，则[1/2(6-x)*3]+2*[1/2*3*6 + 1/2(6x)] = 36
解得 x=2
∴DE = 2+3 = 5

Answer 2

（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；

（2）解：GE=BE+GD，
理由：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴EG=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；

（3）解：过C作CG⊥AD于G，
在直角梯形ABCD中∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形，
∴AG=BC=12，
∵∠DCE=45°，由①②可得ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，
∴AD=16-x
在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，∴x2=（16-x）2+82
∴x=10，
即DE=10．(题目中BE=4)

Answer 3

图1
（1）由题意知∠B=∠CDF=90°
BC=CD（正方形边长）
BE=DF
∴△CBE≌△CDF
∴ CE=CF
（2）成立
由（1）中 CBE≌△CDF 得到 ∠BCE=∠DCF
∠ECG=45°=∠BCE+GCD=∠GCD+∠DCF=∠GCF
CG是公共边
∴△ECG≌△FCG
∴GE=GF=GD+DF=GD+BE
（3）E既然是AB的中点则AE=BE=3,你给出的 BE-2, 是什么意思啊？

追问

追答

我的意思是你把（3）里面的 BE-2写清楚啊，没看明白

追问

试卷题目也许错了，试卷就是 BE-2