Question

求函数y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x的最小正周期及最值。

求函数y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x的最小正周期及最值。

Answer 1

求函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x的最小正周期及最值。

解：y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=(√2)sin(2x+π/4)+2
故其最小正周期T=2π/2=π；最大值ymax=y(π/8+kπ)=2+√2；最小值ymin=y(-3π/8+kπ)=2-√2.

Answer 2

解：y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=(√2)sin(2x+π/4)+2
故其最小正周期T=2π/2=π；最大值ymax=y(π/8+kπ)=2+√2；最小值ymin=y(-3π/8+kπ)=2-√2.
y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x=sin2x+cos2x+2=sqrt（2）*sin(2x+π/4)+2
最小正周期=2π/2=π
最大值是=2+sqrt（2）
最小值是=2-sqrt（2）

Answer 3

y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x=sin2x+cos2x+2=sqrt（2）*sin(2x+π/4)+2
最小正周期=2π/2=π
最大值是=2+sqrt（2）
最小值是=2-sqrt（2）