Question

已知五角星ABCDE,求证角A+角B+角C+角D+角E=180度

Answer 1

设两个辅助点M、N。

则有∠AMN=∠C+∠E     ∠ANM=∠B+∠D

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+(∠B+∠D)+(∠C+∠E)

=∠A+∠ANM+∠AMN

=180°（三角形内角和180°）

Answer 2

设A和B之间那个点叫F,
A和E之间那个点叫G
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
所以△FEC中，∠AFG=∠C+∠E，在△BGD中，∠AGF=∠B+∠D，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°