Question

微积分 无穷小量等价替换的求极限问题。

1.求（xsin(1/x)+x/sinx+x/cosx）的极限，x趋于0.
2.求（xsin(1/x)+sinx/x+cosx/x）的极限，x趋于无穷。

Answer 1

1. xsin(1/x)，x无穷小，sin(1/x)有界，趋于0
x/sinx，套公式，是1
x/cosx，x无穷小，cosx趋于1，最后趋于0
最后结果是1
2. xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)，1/x趋于0，套公式结果为1
sinx/x，sinx有界，x无穷大，结果为0
cosx/x同sinx/x，为0
最后结果是1

Answer 2

两个都等于1
注意第二个的第一项要用罗比达法则解决

Answer 3

1. 原式=0+1+0=1
2. 原式=1+0+0=1