Question

一个MATLAB的计算问题

一个网格，每个节点都跟相邻节点有一个函数关系，即四个直角点各有两个相关节点，四条直角边各有三个相关节点，中间的节点则都有四个相关节点。
以上三种情况各为一种函数情况。
此时有m*n个节点，也就是说有m*n个方程。
请问如果要得到各个节点上的值，至少一开始要赋予几个点的数值？
用什么算法？如果可以，请留下Q。

Answer 1

我有一个想法是，只要4个值就可以了，就是四个顶点的值。

举个例子，假设函数关系是：任何当中的点，他的值都是邻点值的平均值。

首先，只需要顶点的4个值，就能完全确定关系。

其次，任意3个值都不能完全确定。因为相当于要用3个方程，去解一个4元1次方程组，是无法解出来的了，所以至少需要4个值。

这个平均值的例子，其实就和其他函数差不多了（假设能写出显式表达式的），所以要4个值。