Question

求救高一数学题(函数)

以上是问题与答案。 我的问题主要是关于第二问，f(x)>g(x),求X取值范围。答案我看懂了。
但是我做此题第二问时用的是另一种方法结果和答案不一样但我又看不出为何希望告示指点：
我做的是：f(x)>g(x) loga(x-1)>loga(4-2x) x-1>0 4-2x>0
a>1 loga(x-1)-loga(4-2x)>0 x>1 x<2
loga(x-1/4-2x)>0
即x-1/4-2x>1
两边通乘以(4-2x)的平方
得（x-1）（4-2x）>(4-2x)²
展开后联立另两式解得 1<x<3/2
0<a<1时解法一样。
但是我看不出自己哪里错了，望指教！

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Answer 1

即(x-1)/(4-2x)>1
两边通乘以(4-2x)的平方 这一步解法有问题，因为同乘以(4-2x)²扩大了范围，应该是：
(x-1)/(4-2x)-1>0
(3x-5)/(4-2x)>0
解得:5/3<x<2
后面的也是一样

追问

(x-1)/(4-2x)-1>0
(3x-5)/(4-2x)>0

请问这步怎么转化的？

追答

(x-1)/(4-2x)-1>0
(x-1)/(4-2x)-(4-2x)/(4-2x)>0
(x-1-4+2x)/(4-2x)>0
(3x-5)/(4-2x)>0

Answer 2

见图

Answer 3

你做的答案的 第七行
（两边通乘以(4-2x)的平方
得（x-1）（4-2x）>(4-2x)²
展开后联立另两式解得 1<x<3/2）
不是 乘(4-2x)的平方 而是直接乘(4-2x)
这样解出的答案与参考答案给出的结果相同
第二种情况相同 你试试 结果错了在问我

追问

4-2x是否大于零的范围不清楚，怎么可以直接乘以（4-2x）呢? 如果这样的话不等号方向变不变就不清楚了。

追答

因为你给了定义域取值范围啊

追问

哦，明白。谢了。

追答

给分吧 楼主 好累的1!

Answer 4

你的答案算错了把，得（x-1）（4-2x）>(4-2x)²
展开后联立另两式解得 5/3<x<2
3x²-11x+10＜0
﹙3x-5﹚﹙x-2﹚＜0

Answer 5

问题出在二边同乘 4-2X 时没有考虑4-2X是大于零，还是小于零！
你只考虑民大于零，如果小于零，就变成小于号，而不是大于号了。

追问

可我乘的是4-2x的平方啊