Question

中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点A为抛物线y^2=-8x的焦点,且椭圆的右焦点

到直线x-y+2根号2=0的距离为3，P（x，y）为椭圆上任一点。
1，求椭圆方程
2，设F1，F2为椭圆的左右焦点，s为△PF1F2的面积，试把s表示成关于x的解析式
3，l为过点P（x，y）倾斜角为45°的直线，交椭圆于A,B两点，l1是AB的垂直平分线，当x取最小值时，求l1截椭圆的弦长

Answer 1

(1)y^2=-8x的焦点为（-2，0），故a=2
设右焦点为(c,0)(c>0)，它到直线x-y+2根号2=0的距离=|c+2根号2|/根号2=3,解得c=根号2
故b^2=4-2=2，椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
(2)x取最小值时，P（-2，0），l：y=x+2与椭圆方程联立，解得A（-2,0),B(-2/3,4/3)
故AB中点为（-4/3，2/3）
l1是AB的垂直平分线，斜率为-1，过点（-4/3，2/3），故方程为：y=-x-2/3
与椭圆方程联立，解得x1=2/3,y1=-4/3;x2=-14/9,y2=-8/9
由两点间距离公式，弦长^2=（x1-x2）^2+(y1-y2)^2=（4^2）*26/(9^2)
故弦长=4*根号26/9。