Question

f(x)=sinx/x 的原函数是什么?

我主要的提问的如题.希望高手帮我解答下
要详细点哦!因为很急,谢谢快点~
还有个问题
根号下1-sin^2x=cosx
那反过来也能推出这个结论?
就是说cosx=根号下1-sin^2x这样也成立?
定义域是[0,1] 看这个函数是收敛还是放射的

发现自己问错了,想问的是,f(x)=cosx/x的原函数是什么

Answer 1

有些初等函数，在其有定义的区间内，其原函数是存在的，但原函数却不能用初等函数表示出来，例如
e^(-x²)，(sinx)/x，1/(lnx)，sin(x²)，根号(a²sin²x+b²cos²x) (a²≠b²)
习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表示出来，就说这函数是"积得出的函数"，否则就说它是"积不出"的函数。上面列出的几个函数都属于"积不出"的函数，但是这几个函数的积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等令域里起着重要作用。
对于积不出的函数，虽然其原函数不能用初等函数表示出来，但却可以通过其它手段去求它们的定积分(在某个有限区间上的积分)，这是很重要的一点

根号(1-sin²x)=cosx
这个式子不一定成立，比如，取x=-π时
根号(1-sin²π)=1
cosπ=-1
根号(1-sin²π)≠cosπ
正确的式子应该是：根号(1-sin²x)＝|cosx|
反过来可以写成
|cosx|=根号(1-sin²x)
这式子当然成立。

对于a²=b²,可以得到|a|=|b|,但不一定有a=b,这是很多人会范的小错误。

Answer 2

不是所有函数都有原函数的，至少这个函数在初等函数范围内没有原函数

Answer 3

高数全忘了