Question

已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-根3cos2x-1

已知函数f(x)=2sin²（π/4+x）-根号3乘以cos2x-1， x属于R,
（1）函数h(x)=f(x+t)的图像关于点（-π/6，0）对称，且t属于（0，π），t的值是？

Answer 1

f(x)=1-cos(2x+π/2)-√ 3cos2x-1=sin2x-√ 3cos2x=2sin(2x-π/3)
h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t-π/3)
由题意，h(-π/6)=0,带入得
sin(2t-2π/3)=0 ,2t-2π/3=kπ
t=π/3+kπ/2 (k∈Z)
又t∈(0，π）所以
t=π/3 或 t=5π/6

追问

sin(2t-2π/3)=0 这个没看懂 怎么来的啊 谢谢

追答

因为h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t-π/3)

且h(-π/6)=0,

所以代进去
h(-π/6)=f(-π/6+t)=2sin（2(-π/6+t)+2t-π/3）=2sin(2x+2t-π/3)=0