Question

初三几何（圆）

如图，等边△ABC内接于圆O，P是弧AB上任意一点（点P不与A、B）。连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M
（1）求证：△ACM≌△BCP
（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积

Answer 1

1、证明：
∵等边△ABC
∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60
∵∠BPC、∠BAC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BPC＝∠BAC＝60
∵四边形ACBP内接于圆O
∴∠CAM＝∠CBP，∠BPA+∠ACB＝180
∵CM∥BP
∴∠BPA+∠M＝180
∴∠M＝∠ACB＝60
∴∠BPC＝∠M
∴△ACM≌△BCP
2、解：过点P作PH⊥CM于H
∵△ACM≌△BCP
∴CP＝CM，AM＝PB＝2
∴PM＝PA+AM＝1+2＝3
∵∠M＝60
∴等边△PCM
∴CM＝PM＝3
∵PH⊥CM
∴PH＝PM×√3/2＝3×√3/2＝3√3/2
∴S梯形PBCM＝（PB+CM）×PH/2＝5×（3√3/2）/2＝15√3/4

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

Answer 2

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角BAC=角ACB=60度
因为角ACB+角APB=180度
所以角APB=120度
因为CM平行BP
搜易角APB+角M=180度
所以角M=60度
因为角BAC=角BPC
所以角BPC=角M=60度
角PBC=角MAC
所以三角形ACM和三角形BCP全等（AAS)
所以(2)BP=AM
PC=CM
因为角M=60度
所以三角形PCM是等边三角形
所以PM=CM
因为PM=PA+AM
PA=1 PB=2
所以PM=3
过点P作PE垂直CM于E
所以角PEM=90度
所以角MPE=30度
所以ME=1/2PE=3/2
PE^2+ME^2=PE^2
所以PE=3倍根号3/2
因为S梯形PBCM=1/2(PB+CM)*PE=1/2*(2+3)*(3倍根号3/2)=15倍根号3/4

Answer 3

证明:
<MPC=<ABC=60
<BPC=<BAC=60
<BPM=<MPC+<BPC=120,
CM∥BP
<BPM+<AMC=180,<BPM=120
<AMC=180-120=60
<BPC=<AMC=60
又<PBC=60+<ACP
<MAC=<APC+<ACP,因<ACP=<PBA=1/2弧AP,<APC=<ABC=60
<PBC=<MAC,<BPC=<AMC=60,BC=AC
△ACM≌△BCP(AAS)
2,
△ACM≌△BCP
PC=MC,PB=AM=2
PC=MC,<AMC=60
三角形PMC是等边三角形
MC=PM=AP+AM=1+2=3
作PQ垂直于MC交于Q
PQ=√3/2PM=√3/2*3=3√3/2
S梯形PBCM的面积=1/2(PB+MC)PQ=1/2(2+3)3√3/2=15√3/4

Answer 4

(1)因△ABC为等边三角形，故AC = BC
因PB//CM，故∠PCM = ∠BPC = 60度，故∠PCB = 60-∠ACP =∠MCA
因PB//CM，故∠CMP = 180度 - ∠MPB = 180度 - ∠APC - ∠BPC = 60度
故∠CMP = ∠ CPM， 故CM = CP
由边角边定理可证：△ACM≌△BCP

（2）因为（2）的结论，所以AM=PB=2,故|PM|=3，易知△CPM为等边三角形
故S△CPM = 9√3/4
S△CPB = 1/2 * sin∠BPC * |BP|* |CP| = 3√3/2梯形PBCM的面积 = S△CPM + S△CPB = 9√3/4 + 3√3/2 = 15√3/4求个采纳

Answer 5

1) 因为ACBP在圆内...所以角PBC+角PAC=180度...而角PAC+角CAM=180度...所以角PBC=角CAM...因为角BPC=角BAC=60度(有相同的弧BC)...PB//MC...角BPC=角PCM=60度...又因为角CPA=角ABC=60度(有相同的弧AC)...所以角CMP=180度-角PCM-角CPA=60度...所以角BPC=角CMP...又因为角PBC=角CAM...所以三角形ACM和三角形BCP相似.

2) 三角形ACM和三角形BCP相似...又因BC=AC, PC=MC...所以三角形ACM=三角形BCP...PB=AM=2, PC=PM=PA+AM=3...所以三角形PBC的面积是1/2*2*3*sin60=3*根号(3)/2...三角形PCM的面积是1/2*3*3*sin60=9*根号(3)/4...所以梯形PBCM的面积是3*根号(3)/2+9*根号(3)/4=15*根号(3)/4.