已知f(x)的原函数为(lnx)^2,求∫ xf'(x)dx
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ƒ(x)的原函数为(lnx)²
==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x(2/x)(lnx) - (lnx)²
= 2lnx - (lnx)²
==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x(2/x)(lnx) - (lnx)²
= 2lnx - (lnx)²
更多追问追答
追问
∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)这步是什么，看不懂哦？为什么就可以推出f(x)？？
追答
两边求导
[∫ ƒ(x) dx]' = ƒ(x)
[(lnx)²]' = d(lnx)²/d(lnx) • d(lnx)/dx = 2lnx • 1/x
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2025-01-06 广告
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