Question

在圆o中,弦ac垂直于弦bd,ab=2dc=4求圆o半径

在圆o中,弦ac垂直于弦bd,ab=2dc=4求圆o半径

Answer 1

解：

连接CO并延长交⊙O于E，连接DE。

∵CE是⊙O的直径，

∴∠CDE=90°，

∴∠BDE+∠BDC=90°

∵AC⊥BD，

∴∠B+∠A=90°，

∵∠A=∠BDC（同弧所对的圆周角相等）

∴∠B=∠EDB，

∴弧AED=弧EAB（等角对等弧），

∴弧AED-弧AE=弧EAB-弧AE，

即弧DE=弧AB，

∴DE=AB=2（等弧对等弦），

根据勾股定理，直径CE=√（DE^2+CD^2）=2√5，

则⊙O的半径为√5 。