Question

如图，直线y=－3/4x+6与x、y轴分别交于点A、C，，过点A、C分别作x、y轴的垂线，交于点B，点D为AB的中点。

点P从点A出发，一每秒1个单位的速度，沿△AOC边A→O→C→A对方向运动，运动时间为t（秒）
（1）求点B的坐标；
（2）设△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△ADP是等腰三角形，若存在，请求出运动时间t的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）A（8，0） C（0，6） B（8，6）

（2）第二题要用到分段函数。
先看第①种情况：P在AO上，那么t的范围是0＜t＜8。
则△APC的底为AP，AP=1×t=t；高为OC，OC=6。 S=6t/2=3t。

然后第②种情况：P正好与原点O重合，那么t=8。
则S△APC=S△AOC=AO×CO/2=8×6/2=24。

再看第③种情况：P在OC上，那么t的范围是8＜t＜14。
这时△APC的底为PC，PC=6-（t-8）=14-t，高为AO，AO=8。S=8（14-t）/2=-4t+56
而第②③种情况都可以归为S=-4t+56（8≤t＜14）

接着第④种情况：P在AC上，t的范围是14＜t＜24。 这时S=0。

所以，S与t的函数关系式是S=3t（0＜t＜8）、S=-4t+56（8≤t＜14）、S=0（14＜t＜24）

（3）P点有3个，一个在OC上，另外两个在AC上。
先求第一个：当P在OC上时，P是这个等腰△的顶点。它的横坐标为0，纵坐标为AD的一半—1.5。
所以P1（0，1.5），那么它运动了AO+1.5，即t1=9.5。

然后求第二个：当P2在AC上时，P是这个等腰△底角的点。过D作DE⊥AC，交与E。很容易可以 证得△ADE相似于△ACB，用相似比求出AE=1.8，那么AP2=2AE=3.6，即t2=24-3.6=20.4。

最后是第三个：P3仍为顶点。纵坐标还是AD的一半—1.5，将y=1.5代入一次函数，得x=6，则AP3=2.5，t3=24-2.5=21.5。

所以，满足条件的t为9.5、20.4或21.5。

希望能帮到你，不懂可追问，祝你学习进步~~~~~~~~~
纯手打，望采纳。

追问

(3)还有两种情况，以A为顶点，AD为腰，交AO于Q，此时，AD=AQ=3,t=3；
以A为顶点，AD为腰，交AC于F，AF=3，t=24-3=21.

追答

嗯，你说得对，当时时间紧，打字又打了一大堆，脑子有点乱，不好意思哈~~