Question

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD,在棱AB上是否存在一点F,

使平面C1CF//平面ADD1A1?,若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由、

Answer 1

存在
取AB的中点为F，连结CF，C1F
∵AB=2CD，即AB=AF 且 AB//CD即AB//AF
∵AF//=DC，∴四边形AFCD为平行四边形
∴CF//AD，而AD包含于平面ADD1A1
∴CF//平面ADD1A1
∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中
∴CC1//DD1,而DD1包含于平面ADD1A1
∴CC1//平面ADD1A1
而CF交CC1=C，
∴平面ADD1A1//平面C1CF
所以存在这一点F，且为AB的中点