Question

哪位高等数学高手能告诉小弟：第一类曲线积分和第二类曲线积分有什么区别？

Answer 1

第二类曲线积分是讲方向的，对曲线ab和对曲线ba积分的结果是不一样的，因为它们的方向不同；而第一类曲线积分是不讲方向的，第二类可以转化成第一类。
第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数，与线元相乘后求积分。
第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数，与线元矢量点乘之后求积分。
这可以保证两者积出来之后都是实数。
这样，第一类积分中每点指定的函数可以代表密度，在积分曲线或积分域上积分，就得出质量。
而第二类积分中指定的矢量函数可以代表每点力的方向或流量的方向，在积分曲线或积分域上积分，就得出力做的功或流量。
如果帮到你了 望能采纳~

Answer 2

第一类是对弧长积分，即定义在弧长上，没有方向。如求非密度均匀的线状物体质量

第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，有方向。如解决做功类问题
假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ，sinθ)是沿着正向曲线单位切向量

Answer 3

第一类是对弧长积分，比如求圆的周长，木有方向。
第二类是对环流的积分，比如对环流的旋度，或者安倍定理求电流周围的磁场。有方向的。