Question

如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边BC ，DC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF.

数学高手请回答~谢啦~

Answer 1

对不起，我电脑技术太烂，没法画图
将三角形afd旋转到ab左侧与bc交与同条直线，交bc于F1
即三角形abf1与三角形adf全等
因为全等
所以af1等于af，ae等于ae，角eaf1等于90-45等于45
所以三角形f1ae全等于三角形fae
所以ef等于ef1
因为ef1等于be加bf1
所以EF=BE+DF
希望能看懂，请原谅我的差劲的电脑技术，谢谢

追问

没事没事~ 但是~ 看不懂~

Answer 2

图画的不好

追问

已经很好了，多好看的图啊~~~ 很好看蛮~

追答

设AB=1，角BAE=x，则有BE=tan x ，DF=tan(45°-x)，

所以BE+DF=tan x +tan(45°-x) ①

EC=BC-BE=1-tan x ， FC=BC-DF=1-tan(45°-x)，

根据勾股定理，在直角三角形ECF中，EF²=EC²+FC²，

EF=根号（EC²+FC²） ②

算得①=②，即可证明EF=BE+DF了。