Question

已知f（x）=acos2x+2cosx-3 （Ⅰ） 当a=1时，求函数y=f（x）的值

已知f（x）=acos2x+2cosx-3
（Ⅰ） 当a=1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）存在零点，求a的取值范围．

Answer 1

解：(1)因为a=1所以f(x)=cos2x=2cosx-3
由题意可知x∈[-π,π]
对f(x)求导得：f'(x)=-2sin2x-2sinx
令f'(x)=0则x=π或-π或0
由此列表（在此不方便列表尽请见谅）可得：所以f(x)在（-π，0)上单调递增在（0，π）上单调递减
所以f(x)最大值为f(0)=0
因为f(-π)=-4,f(π)=-4
所以f(x)∈[-4,0]
(2)因为f'(x)=-2asin2x-2sinx
令f'(x)=0则x=0或-π或π
列表可得f(x)在（-π，0）上单调递增在（0，π）上单调递减
所以要使y=f(x)存在零点则
f(0）=acos0+2cos0-3=a-1>0即a>1
f(-π)=f(π)=a-5<0即a<5
综上所述a∈(1,5)
请给满意哈~~

Answer 2

答案是（-无穷，-（3+根号7）/2】或【1，正无穷），这是第二问答案

追问

过程有没啊

追答

令cosx=t，则g(t)=a（2t2-1）+2t-3，即g(t)=0在t属于【-1,1】时成立。先令t不等于正负根号2/2，即2t2-1不等于0，则g(t)=a（2t2-1）+2t-3=0即可转换为a(t)=a=(3-2t)/（2t2-1），对a(t)求导，得出其导函数为（4t2-12t+2）/（2t2-1）2，分母是（2t2-1）的平方，在讨论导函数正负进而得出函数a(t)的增减性，即t在【-1，-根号2/2）增；在（-根号2/2，（3-根号7）/2】增；在【（3-根号7）/2，根号2/2）减；在（根号2/2，1】减，你再求出当t=-1时，a(t)=a=5；当t=（3-根号7）/2时，a(t)=a=-（3+根号7）/2；当t=1时，a(t)=a=1。再根据a(t)的增减性做出图即可看出结果

Answer 3