Question

求不定积分：∫ （1/x+lnx)*(e^x)dx=

Answer 1

答案是(e^x)lnx，利用分部积分就可以了，∫ （1/x+lnx)*(e^x)dx=∫ （1/x）*(e^x)dx+∫ （lnx)*(e^x)dx=
∫ （lnx)‘*(e^x)dx+∫ （lnx)*(e^x)dx=(e^x)lnx-∫ （lnx)*(e^x)dx+∫ （lnx)*(e^x)dx=(e^x)lnx

追问

”=(e^x)lnx-∫ （lnx)*(e^x)dx+∫ （lnx)*(e^x)dx=(e^x)lnx“的“-∫ （lnx)*(e^x)dx”这个，为什么不是“-∫ （1/x)*(e^x)dx”tangram_guid_1359792813268选u不是按照反对幂指三的原则吗？

追答

因为1/x是lnx的导数，利用分部积分公式时是∫ u’vdx=uv-∫ uv‘dx，u,v均是关于x的函数

追问

我知道啊，可是选u的顺序不是按照反对幂指三的原则吗？不就应该求lnx的导数吗？=(e^x)lnx-∫ （lnx)*(e^x)dx+∫ （lnx)*(e^x)dx=(e^x)lnx这里的中间那个你好像是求了e^x的导数吧？

追答

是的

追问

那这个方法不就不可取了吗？

追答

为什么不可取啊？我是将1/x看做u,

Answer 2

追问

选u是不是哪个计算方便选哪个哦？

追答

对后式分部积分，前式不动，即可求出。

选u选哪个以方便计算，不能越积越复杂。

追问

那问下啊，碰到反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数这5类的其中两类是按什么顺序来选u的哦？我都搞混了···