Question

已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4). (1)设t=sinx+cosx，把函数f(x

已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).
(1)设t=sinx+cosx，把函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)表达式和定义域；
(2)对任意x∈[0, π/2],函数f(x) ＞-3-2a恒成立，求α的取值范围。

Answer 1

解析

分析：（1）利用两角和的正弦公式可得，把t=sinx+cosx两边平方化为．代入即可得到g（t）及其定义域；
（2））由，可得，通过换元，由函数f（x）＞-3-2a恒成立，分离参数即可得到，
利用导数或单调性的定义即可得到p（t）的单调性和值域．
点评：熟练掌握两角和的正弦公式、sinx+cosx与sinxcosx的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、分离参数法是解题的关键．

Answer 2

好吧，不会