Question

我想问一道高中数学排列组合问题：

8、如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个，为了防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩4个景点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如：
选择A、B、E、F四个景点也是允许的)，那么外国人
现在要分两次把8个景点游玩好，不同的选择方法共有（ ▲ ）种.
A．60 B．42 C．30 D．14

Answer 1

将环形分段，把连续的景点数作为特征，单次可能的形式有 "4","3+1","2+2","2+1+1","1+1+1+1"

因为是环形的，两次的分段数一定相同，可以正做，也可以反做

8个点都是互不相同的，总的对分方式：C(8,4)=70
"4"配"4"：8
"3+1"配"3+1"：8*2=16
"3+1"配"2+2"：8*2=16
"2+2"配"2+2"：4
"2+1+1"配"2+1+1"：8*3=24
"1+1+1+1"配"1+1+1+1"：2

正做： 2+24+4=30
反做： 70-8-16-16=30