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E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:三角形ABC是等腰三角形
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证明:过点D作DG∥AC交BC于G
∵DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB,∠GDF=∠E,∠DGF=∠ECF
∵DF=EF
∴△DGF≌△ECF (AAS)
∴DG=CE
∵BD=CE
∴BE=DG
∴∠B=∠DGB
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC
∴等腰△ABC
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∵DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB,∠GDF=∠E,∠DGF=∠ECF
∵DF=EF
∴△DGF≌△ECF (AAS)
∴DG=CE
∵BD=CE
∴BE=DG
∴∠B=∠DGB
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC
∴等腰△ABC
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