Question

高等数学，玩了一学期的高数补考

Answer 1

(x^2 + ax + b)/(1-x) = -x + ((a+1)x + b)/(1-x)
= -x - (a+1) + (a+b+1)/(1-x)

x->1 时极限存在:
a+b+1 = 0
这个极限是
-1 - a - 1 = 5
a = -7, b = 6

追问

为什么极限存在，x–>1,a+b+1=0

追答

因为 x->1 时， -x, -(a+1) 都是有极限的
而 (a+b+1)/(1-x), 如果 a+b+1 不是 0，就是常数/无穷小，没有极限.....
从而导致整个极限不存在 (不收敛）

Answer 2

1+a+b=0
a+b=-1
lim(x->1)(2x+a)/(-1)=5
2+a=-5
a=-7
b=-1-a=-1+7=6

Answer 3

下面极限均为x->1
(1)lim(x²+ax+b）=1+a+b=0
罗必塔法则，
(2)lim(x²+ax+b）/(1-x)=lim(2x+a)/(-1)=-(a+2)=5
所以 a=-7,b=6