Question

一水平抛出的小球落到一倾角为θ 的斜面上时

，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
为什么不能直接设位移为S然后竖直方向下落的位移不就是cosθS,水平方向不就是sinθS,比值不就为1|tanθ

Answer 1

撞击时速度方向与斜面垂直，但是S与斜面所成的角a小于θ，且满足tanθ=2tana。
推导过程为：
由平抛公式：x=v0*t, y=1/2*g*t^2, Vy=gt 推知：tana=y/x=gt/(2*v0)， tanθ=Vy/v0=gt/v0 即tanθ=2tana

追问

为什么不能直接设位移为S然后竖直方向下落的位移不就是cosθS,水平方向不就是sinθS,比值不就为1|tanθ

追答

出错原因：撞击时速度方向与斜面垂直，但是S与竖直方向所成的角不等于θ，而速度方向与竖直方向所成的角等于θ，如图。由平抛公式：x=v0*t, y=1/2*g*t^2, Vy=gt   推知：tana=y/x=gt/(2*v0)，   tanφ=Vy/v0=gt/v0   即tanφ=2tana，由图有φ=90度-θ，tanφ=cotθ，所以tana=1/2*cotθ=y/x，

即y/x=1/2*cotθ