Question

已知直线a(a-1)x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直,则实数a的值等于( )

已知直线a(a-1)x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直,则实数a的值等于?

Answer 1

解答：
两直线a(a-1)x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直,
∴ 2a(a-1)*2+1*a=0
∴ 2a²-a=0
∴ a=0或a=1/2

追问

2a(a-1)*2+1*a=0
是怎么来的？

追答

我写错了，多输入1个2，答案没错。刚想改
解答：
两直线a(a-1)x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直,
∴ 2a(a-1)+1*a=0
∴ 2a²-a=0
∴ a=0或a=1/2

追问

其实都一样，
那个2a(a-1)+1*a=0
是怎么来的
忘了！

追答

就是A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直，
则 A1A2+B1B2=0

Answer 2

解：由a(a-1)x+y-1=0 得 y=a(1-a)x+1 得k=a(1-a)
由2x+ay+1=0 得 y=-2x/a-1/a 得k=-2/a
由于两直线垂直，故两直线的斜率乘积为-1
即 a(1-a)*(-2/a)=-1
得 2(a-1)=-1
解得 a=1/2