Question

如图,AB是圆O的直径,C是AB延长线上一点,D是圆上一点,DE⊥AB于E,DB平分∠CDE

！

1判断CD与○O的位置关系证明2若○O的半径为5，OB=BC，求切线长CD 3若AE=8.BE=2求切线长CD

Answer 1

1.相切
连接OD
ODB为等腰三角形
故<BOD=180-2<EBD
又EDC为直角三角形，且DB平分<CDE
故<DCE=90-2<EDB
又DE垂直AB
故<DBE+<EDB=90
故<DOC+<OCD=90
故CD是圆O的切线
2.OB=OD=5
又OC=OB+BC=10
所以勾股定理得到:CD=5*根号3
3.
连接OD，∠ODC=90°
∠COD=2∠CDB=∠CDE
△ODC∽△DEC
EC/CD=CD/OC
其中 EC=CB+2 OC=5+CB
CD^2=(CB+2)(CB+5)
又 CD^2=CB*CA=CB*(CB+10)
则 CB=10/3
将CB=10/3代入上式，得
CD=20/3