已知,如图,AB//CD,求∠A、∠C,∠E,∠F之间的关系
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解：延长CF交AB于H，延长EA交CH于G
∵AB//CD
∴∠AHG＝∠C
∵∠EFH＝180-∠EFC，∠AGH＝∠E+∠EFH
∴∠AGH＝∠E+180-∠EFC
∵∠BAE＝∠AHG+∠AGH
∴∠BAE＝∠C+∠E+180-∠EFC
∴∠BAE+∠EFC-（∠C+∠E）＝180
∴原图中：∠A+∠F-（∠C+∠E）＝180°
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∵AB//CD
∴∠AHG＝∠C
∵∠EFH＝180-∠EFC，∠AGH＝∠E+∠EFH
∴∠AGH＝∠E+180-∠EFC
∵∠BAE＝∠AHG+∠AGH
∴∠BAE＝∠C+∠E+180-∠EFC
∴∠BAE+∠EFC-（∠C+∠E）＝180
∴原图中：∠A+∠F-（∠C+∠E）＝180°
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